Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} 4 & 5 & - 5 & - 3 \\ 2 & 7 & 4 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 5 & - 5 & - 3 \\ 2 & 7 & 4 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{4^{2} + 5^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{4^{2} + 5^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 5^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{16 + 5^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez

- 5

$- 5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez

- 3

$- 3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez

7

$7$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez

- 3

$- 3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Étape 2.9

Additionnez

16

$16$ et

25

$25$ .

\sqrt{41 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}

$\sqrt{41 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Étape 2.10

Additionnez

41

$41$ et

25

$25$ .

\sqrt{66 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}

$\sqrt{66 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Étape 2.11

Additionnez

66

$66$ et

9

$9$ .

\sqrt{75 + 4 + 49 + 16 + 9}

$\sqrt{75 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Étape 2.12

Additionnez

75

$75$ et

4

$4$ .

\sqrt{79 + 49 + 16 + 9}

$\sqrt{79 + 49 + 16 + 9}$

Étape 2.13

Additionnez

79

$79$ et

49

$49$ .

\sqrt{128 + 16 + 9}

$\sqrt{128 + 16 + 9}$

Étape 2.14

Additionnez

128

$128$ et

16

$16$ .

\sqrt{144 + 9}

$\sqrt{144 + 9}$

Étape 2.15

Additionnez

144

$144$ et

9

$9$ .

\sqrt{153}

$\sqrt{153}$

Étape 2.16

Réécrivez

153

$153$ comme

3^{2} \cdot 17

$3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 2.16.1

Factorisez

9

$9$ à partir de

153

$153$ .

\sqrt{9 (17)}

$\sqrt{9 (17)}$

Étape 2.16.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

\sqrt{3^{2} \cdot 17}

$\sqrt{3^{2} \cdot 17}$

\sqrt{3^{2} \cdot 17}

$\sqrt{3^{2} \cdot 17}$

Étape 2.17

Extrayez les termes de sous le radical.

3 \sqrt{17}

$3 \sqrt{17}$

3 \sqrt{17}

$3 \sqrt{17}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

3 \sqrt{17}

$3 \sqrt{17}$

Forme décimale :

12.36931687 \dots

$12.36931687 \dots$